数式的に納得できても視覚的に納得できないこと

どーも、僕です。
今回は積分の話。昨日宿題をしていたのですが、数式的に納得できても、視覚的に納得できない問題に遭遇しました。
その問題はこんな感じ。
y=1/xとx軸が囲む領域があります（範囲は[1,∞]）。それをx軸周りにぐるっとまわした領域の体積を求めなさい、という問題でした。問題自体はたいして難しくないのですが、疑問が。それはy=1/xとx軸が囲む面積は領域[1,∞]で∞となり発散してしまいます（式１参照）。


図1



式１（見難い場合はクリックして大きくしてください）

ところが、この領域をx軸周りにぐるっとした体積を求めると、体積はπに収束します（式２参照）。

図２



式２

うーん。∞の面積を持つ領域をぐるっとした体積がπに収束する。なんか納得いきません。数式的には体積を求める時の式のほうがxが∞に近づくにつれて速く０へ収束しようとしているのは理解できるのですが、図を見るといかんせん納得いきません。
なんだかな～